PyTorch 第一个神经网络
本章节我们将介绍如何用 PyTorch 实现一个简单的前馈神经网络，完成一个二分类任务。
以下实例展示了如何使用 PyTorch 实现一个简单的神经网络进行二分类任务训练。
网络结构包括输入层、隐藏层和输出层，使用了 ReLU 激活函数和 Sigmoid 激活函数。
采用了均方误差损失函数和随机梯度下降优化器。
训练过程是通过前向传播、计算损失、反向传播和参数更新来逐步调整模型参数。
实例
# 导入PyTorch库
import torch
import torch.nn as nn
# 定义输入层大小、隐藏层大小、输出层大小和批量大小
n_in, n_h, n_out, batch_size = 10, 5, 1, 10
# 创建虚拟输入数据和目标数据
x = torch.randn(batch_size, n_in) # 随机生成输入数据
y = torch.tensor([[1.0], [0.0], [0.0],
[1.0], [1.0], [1.0], [0.0], [0.0], [1.0], [1.0]]) # 目标输出数据
# 创建顺序模型，包含线性层、ReLU激活函数和Sigmoid激活函数
model = nn.Sequential(
nn.Linear(n_in, n_h), # 输入层到隐藏层的线性变换
nn.ReLU(), # 隐藏层的ReLU激活函数
nn.Linear(n_h, n_out), # 隐藏层到输出层的线性变换
nn.Sigmoid() # 输出层的Sigmoid激活函数
)
# 定义均方误差损失函数和随机梯度下降优化器
criterion = torch.nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) # 学习率为0.01
# 执行梯度下降算法进行模型训练
for epoch in range(50): # 迭代50次
y_pred = model(x) # 前向传播，计算预测值
loss = criterion(y_pred, y) # 计算损失
print('epoch: ', epoch, 'loss: ', loss.item()) # 打印损失值
optimizer.zero_grad() # 清零梯度
loss.backward() # 反向传播，计算梯度
optimizer.step() # 更新模型参数
输出结果类似如下：
epoch: 0 loss: 0.2591968774795532 epoch: 1 loss: 0.25902628898620605 epoch: 2 loss: 0.25885599851608276 epoch: 3 loss: 0.25868603587150574 epoch: 4 loss: 0.25851646065711975 ...
定义网络参数：
n_in, n_h, n_out, batch_size = 10, 5, 1, 10 n_in：输入层大小为 10，即每个数据点有 10 个特征。 n_h：隐藏层大小为 5，即隐藏层包含 5 个神经元。 n_out：输出层大小为 1，即输出一个标量，表示二分类结果（0 或 1）。 batch_size：每个批次包含 10 个样本。
生成输入数据和目标数据：
x = torch.randn(batch_size, n_in) # 随机生成输入数据
y = torch.tensor([[1.0], [0.0], [0.0],
[1.0], [1.0], [1.0], [0.0], [0.0], [1.0], [1.0]]) # 目标输出数据
x：随机生成一个形状为 (10, 10) 的输入数据矩阵，表示 10 个样本，每个样本有 10 个特征。
y：目标输出数据（标签），表示每个输入样本的类别标签（0 或 1），是一个 10×1 的张量。
定义神经网络模型：
model = nn.Sequential( nn.Linear(n_in, n_h), # 输入层到隐藏层的线性变换 nn.ReLU(), # 隐藏层的ReLU激活函数 nn.Linear(n_h, n_out), # 隐藏层到输出层的线性变换 nn.Sigmoid() # 输出层的Sigmoid激活函数 ) nn.Sequential 用于按顺序定义网络层。 nn.Linear(n_in, n_h)：定义输入层到隐藏层的线性变换，输入特征是 10 个，隐藏层有 5 个神经元。 nn.ReLU()：在隐藏层后添加 ReLU 激活函数，增加非线性。 nn.Linear(n_h, n_out)：定义隐藏层到输出层的线性变换，输出为 1 个神经元。 nn.Sigmoid()：输出层使用 Sigmoid 激活函数，将结果映射到 0 到 1 之间，用于二分类任务。
定义损失函数和优化器：
criterion = torch.nn.MSELoss() # 使用均方误差损失函数 optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) # 使用随机梯度下降优化器，学习率为 0.01
训练循环：
for epoch in range(50): # 训练50轮
y_pred = model(x) # 前向传播，计算预测值
loss = criterion(y_pred, y) # 计算损失
print('epoch: ', epoch, 'loss: ', loss.item()) # 打印损失值
optimizer.zero_grad() # 清零梯度
loss.backward() # 反向传播，计算梯度
optimizer.step() # 更新模型参数
for epoch in range(50)：进行 50 次训练迭代。
y_pred = model(x)：进行前向传播，使用当前模型参数计算输入数据 x 的预测值。
loss = criterion(y_pred, y)：计算预测值和目标值 y 之间的损失。
optimizer.zero_grad()：清除上一轮训练时的梯度值。
loss.backward()：反向传播，计算损失函数相对于模型参数的梯度。
optimizer.step()：根据计算出的梯度更新模型参数。
可视化代码：
实例
import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义输入层大小、隐藏层大小、输出层大小和批量大小
n_in, n_h, n_out, batch_size = 10, 5, 1, 10
# 创建虚拟输入数据和目标数据
x = torch.randn(batch_size, n_in) # 随机生成输入数据
y = torch.tensor([[1.0], [0.0], [0.0],
[1.0], [1.0], [1.0], [0.0], [0.0], [1.0], [1.0]]) # 目标输出数据
# 创建顺序模型，包含线性层、ReLU激活函数和Sigmoid激活函数
model = nn.Sequential(
nn.Linear(n_in, n_h), # 输入层到隐藏层的线性变换
nn.ReLU(), # 隐藏层的ReLU激活函数
nn.Linear(n_h, n_out), # 隐藏层到输出层的线性变换
nn.Sigmoid() # 输出层的Sigmoid激活函数
)
# 定义均方误差损失函数和随机梯度下降优化器
criterion = torch.nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) # 学习率为0.01
# 用于存储每轮的损失值
losses = []
# 执行梯度下降算法进行模型训练
for epoch in range(50): # 迭代50次
y_pred = model(x) # 前向传播，计算预测值
loss = criterion(y_pred, y) # 计算损失
losses.append(loss.item()) # 记录损失值
print(f'Epoch [{epoch+1}/50], Loss: {loss.item():.4f}') # 打印损失值
optimizer.zero_grad() # 清零梯度
loss.backward() # 反向传播，计算梯度
optimizer.step() # 更新模型参数
# 可视化损失变化曲线
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(range(1, 51), losses, label='Loss')
plt.xlabel('Epoch')
plt.ylabel('Loss')
plt.title('Training Loss Over Epochs')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()
# 可视化预测结果与实际目标值对比
y_pred_final = model(x).detach().numpy() # 最终预测值
y_actual = y.numpy() # 实际值
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(range(1, batch_size + 1), y_actual, 'o-', label='Actual', color='blue')
plt.plot(range(1, batch_size + 1), y_pred_final, 'x--', label='Predicted', color='red')
plt.xlabel('Sample Index')
plt.ylabel('Value')
plt.title('Actual vs Predicted Values')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()
显示如下所示：
另外一个实例
我们假设有一个二维数据集，目标是根据点的位置将它们分类到两个类别中（例如，红色和蓝色点）。
以下实例展示了如何使用神经网络完成简单的二分类任务，为更复杂的任务奠定了基础，通过 PyTorch 的模块化接口，神经网络的构建、训练和可视化都非常直观。
1、数据准备
首先，我们生成一些简单的二维数据：
实例
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成一些随机数据
n_samples = 100
data = torch.randn(n_samples, 2) # 生成 100 个二维数据点
labels = (data[:, 0]**2 + data[:, 1]**2 < 1).float().unsqueeze(1) # 点在圆内为1，圆外为0
# 可视化数据
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=labels.squeeze(), cmap='coolwarm')
plt.title("Generated Data")
plt.xlabel("Feature 1")
plt.ylabel("Feature 2")
plt.show()
数据说明：
data 是输入的二维点，每个点有两个特征。
labels 是目标分类，点在圆形区域内为 1，否则为 0。
显示如下：
2、定义神经网络
用 PyTorch 创建一个简单的前馈神经网络。
前馈神经网络使用了一层隐藏层，通过简单的线性变换和激活函数捕获数据的非线性模式。
实例
class SimpleNN(nn.Module):
def __init__(self):
super(SimpleNN, self).__init__()
# 定义神经网络的层
self.fc1 = nn.Linear(2, 4) # 输入层有 2 个特征，隐藏层有 4 个神经元
self.fc2 = nn.Linear(4, 1) # 隐藏层输出到 1 个神经元（用于二分类）
self.sigmoid = nn.Sigmoid() # 二分类激活函数
def forward(self, x):
x = torch.relu(self.fc1(x)) # 使用 ReLU 激活函数
x = self.sigmoid(self.fc2(x)) # 输出层使用 Sigmoid 激活函数
return x
# 实例化模型
model = SimpleNN()
3、定义损失函数和优化器
实例
# 定义二分类的损失函数和优化器 criterion = nn.BCELoss() # 二元交叉熵损失 optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1) # 使用随机梯度下降优化器
4、训练模型
用数据训练模型，让它学会分类。
实例
# 训练
epochs = 100
for epoch in range(epochs):
# 前向传播
outputs = model(data)
loss = criterion(outputs, labels)
# 反向传播
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()
# 每 10 轮打印一次损失
if (epoch + 1) % 10 == 0:
print(f'Epoch [{epoch + 1}/{epochs}], Loss: {loss.item():.4f}')
5、测试模型并可视化结果
我们测试模型，并在图像上绘制决策边界。
实例
# 可视化决策边界
def plot_decision_boundary(model, data):
x_min, x_max = data[:, 0].min() - 1, data[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = data[:, 1].min() - 1, data[:, 1].max() + 1
xx, yy = torch.meshgrid(torch.arange(x_min, x_max, 0.1), torch.arange(y_min, y_max, 0.1), indexing='ij')
grid = torch.cat([xx.reshape(-1, 1), yy.reshape(-1, 1)], dim=1)
predictions = model(grid).detach().numpy().reshape(xx.shape)
plt.contourf(xx, yy, predictions, levels=[0, 0.5, 1], cmap='coolwarm', alpha=0.7)
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=labels.squeeze(), cmap='coolwarm', edgecolors='k')
plt.title("Decision Boundary")
plt.show()
plot_decision_boundary(model, data)
6、完整代码
完整代码如下：
实例
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成一些随机数据
n_samples = 100
data = torch.randn(n_samples, 2) # 生成 100 个二维数据点
labels = (data[:, 0]**2 + data[:, 1]**2 < 1).float().unsqueeze(1) # 点在圆内为1，圆外为0
# 可视化数据
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=labels.squeeze(), cmap='coolwarm')
plt.title("Generated Data")
plt.xlabel("Feature 1")
plt.ylabel("Feature 2")
plt.show()
# 定义前馈神经网络
class SimpleNN(nn.Module):
def __init__(self):
super(SimpleNN, self).__init__()
# 定义神经网络的层
self.fc1 = nn.Linear(2, 4) # 输入层有 2 个特征，隐藏层有 4 个神经元
self.fc2 = nn.Linear(4, 1) # 隐藏层输出到 1 个神经元（用于二分类）
self.sigmoid = nn.Sigmoid() # 二分类激活函数
def forward(self, x):
x = torch.relu(self.fc1(x)) # 使用 ReLU 激活函数
x = self.sigmoid(self.fc2(x)) # 输出层使用 Sigmoid 激活函数
return x
# 实例化模型
model = SimpleNN()
# 定义损失函数和优化器
criterion = nn.BCELoss() # 二元交叉熵损失
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1) # 使用随机梯度下降优化器
# 训练
epochs = 100
for epoch in range(epochs):
# 前向传播
outputs = model(data)
loss = criterion(outputs, labels)
# 反向传播
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()
# 每 10 轮打印一次损失
if (epoch + 1) % 10 == 0:
print(f'Epoch [{epoch + 1}/{epochs}], Loss: {loss.item():.4f}')
# 可视化决策边界
def plot_decision_boundary(model, data):
x_min, x_max = data[:, 0].min() - 1, data[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = data[:, 1].min() - 1, data[:, 1].max() + 1
xx, yy = torch.meshgrid(torch.arange(x_min, x_max, 0.1), torch.arange(y_min, y_max, 0.1), indexing='ij')
grid = torch.cat([xx.reshape(-1, 1), yy.reshape(-1, 1)], dim=1)
predictions = model(grid).detach().numpy().reshape(xx.shape)
plt.contourf(xx, yy, predictions, levels=[0, 0.5, 1], cmap='coolwarm', alpha=0.7)
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=labels.squeeze(), cmap='coolwarm', edgecolors='k')
plt.title("Decision Boundary")
plt.show()
plot_decision_boundary(model, data)
训练时的损失输出：
Epoch [10/100], Loss: 0.5247 Epoch [20/100], Loss: 0.3142 ... Epoch [100/100], Loss: 0.0957
图中显示了原始数据点（红色和蓝色），以及模型学习到的分类边界。
