矩阵的运算
举例
一、矩阵加法
二、矩阵减法
三、矩阵乘法
四、矩阵转置
五、逆矩阵
六、对称矩阵
七、矩阵性质总结
举例

一、矩阵加法
两个矩阵相加或相减，需要满足两个矩阵的列数和行数一致。

加法交换律：A + B = B + A

二、矩阵减法

三、矩阵乘法
两个矩阵A和B相乘，需要满足A的列数等于B的行数。
a矩阵的行元素乘以每一列然后相加作为新矩阵的行元素

矩阵乘法不满足交换律，但是满足分配率和结合律,也就是说AB不等于BA
(AB)C=A(BC)
(A+B)C=AC+BC
C(A+B)=CA+CB

g*(AB)=(gA)B=A(gB)
g属于实数

四、矩阵转置
a矩阵转置之后(行变成列，列变成行)

转置性质：：

五、逆矩阵
矩阵A的逆矩阵记作A’， A A’=A’A= I，I是单位矩阵。
先介绍一下矩阵的单位阵，就是单位矩阵是一个n×n矩阵，从左到右的对角线上的元素是1，其余元素都为0。

性质：ac=ca=a

六、对称矩阵
如果一个矩阵转置后等于原矩阵，那么这个矩阵称为对称矩阵。由定义可知，对称矩阵一定是方阵。一个矩阵转置和这个矩阵的乘积就是一个对称矩阵：

七、矩阵性质总结
性质1：单位矩阵的行列式为 1 ，与之对应的是单位立方体的体积是 1。
性质 2：当两行进行交换的时候行列式改变符号。
性质 3：行列式是单独每一行的线性函数（其它行不变）。
性质4：矩阵中有俩行一样，矩阵的行列式为0。
性质 5：用矩阵的一行减去另一行的倍数，行列式不变。
性质 6：当矩阵的某一行全为零的时候，行列式为零。
性质 7：如果矩阵是三角形的，那么行列式等于对角线上元素的乘积。

性质 8：如果矩阵是可逆的那么矩阵的行列式不等于0，反之行列式为0